已知A>0,B>0,且A^2-1/2B^2=1,试求P=A√（4-B^2）的最大值

A^2 - 1/2 B^2 == 1;
A = 根号[2 + B^2]/根号[2];
P = 根号[((4 - B^2) (2 + B^2))/2];
P = 根号[(8 + 2 B^2 - B^4)/2];
P = 根号[(9 - (1 - B^2)^2)/2] ≤ 根号[9/2] = (3 根号[2])/2;
所以P ≤ (3 根号[2])/2

a²-(1/2)b²=1
两边同时乘以2
2a²-b²=2
2a²+(4-b²)=6
由均值不等式得
6=2a²+(4-b²)
≥2根号[2a²(4-b²)]
=2(根号2)a根号(4-b²)
所以 a根号(1+b²)≤6/(2根号2)=3(根号2)/2
即 P≤3(根号2)/2
P的最大值是3(根号2)/2

你学过不等式应该知道，2ab<=a^2+b^2

所以，当A=√（4-B^2）时，P取最大值，则可得

A^2+B^2=4

因为A^2-1/2B^2=1，

所以得出 ： A=B=根号2

将其代入可得：P=2